2006an, adituek frogatu zuten Guglielmo Coronini kondearen bibliotekan (Gorizia, Italia) aurkitutako eskuizkribu bat Luca Pacioli-ren (1445-1517) De ludo scacchorum lana zela. Eskuizkribuaren berri eman zuen Lucia Pillon-ek hamar bat urte lehenago. Lana ez dago datatuta, baina XV-XVI. mendeen artean kokatu behar da. Horrek xakearen aldaketa nagusiaren garaian kokatzen du liburua. Eskuizkribua 114 problemaren bilduma da, xake zaharraren 88 partida, eta damaren xakearen 26 partida. Partida bakoitzaren azalpe­nak taularen gainean eta azpian daude idatzita; baina, azpikoa irakurtzeko, buelta eman behar zaio orriari. Ez da­go egiaztatuta, baina, aditu batzuen ustez, baliteke eskuizkribuko irudiak Leonardo da Vinci-k berak egin izana.

De ludo scacchorum liburuaren 13at eta 13au orrialdeak.

Luca Pacioli Errenazimentuko matematikari toskanarra izan zen. Borgo Sansepolcron, beren jaioterrian, ikasi eta hasi zuen bere hezkuntza, eta Venezian amaitu zuen. Frantziskotarren Ordenan sartu zen 1470ean, ziurrenik Sansepolcroko komentuan. Matematika irakatsi zuen Perugian, Florentzian, Venezian, Milanen, Pisan, Bolonian eta Erroman. 1497an, Ludovico Maria Sforza il Moro-ren gonbidapena onartu zuen Milanen lan egiteko, eta han Leonardo da Vincirekin lankidetzan aritu zen. 1499an, Milan utzi zuen Leonardo da Vincirekin. Lehenik Mantuara joan ziren, gero Veneziara eta, azkenik, Florentziara. Haien bideak, azkenean, 1506 inguruan banandu zirela dirudi. Pacioli 70 urte inguru zituela hil zen 1517ko ekainaren 19an, seguruena Sansepolcron, non eman omen zituen bere bizitzaren azken urteak.

1494an benetako entziklopedia matematiko bat argitaratu zuen Venezian, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita izenekoa (Paganino Paganinirekin inprimatua eta argitaratua). Paciolik berak dioen bezala, herri-hizkuntzan idatzia (berez, latinezko, italierazko eta grezierazko terminoen nahasketa bat erabili zuen). Aritmetika eta aljebrari buruzko tratatu orokor bat barne hartzen du. Summaren kapitulu batek Tractatus de computis et scripturis izenburua du; bertan, merkataritza-ingurunean ezaguna zen partida bikoitzeko kontabilitatearen kontzeptua modu egituratuagoan aurkezten du.

1496 eta 1508 artean De viribus quantitatis idatzi zuen. Delle forze naturali cioè de Aritmetica (Indar naturalei, hau da, aritmetikari buruz) izeneko lehen zatia da, zalantzarik gabe, matematikaren historiarako garrantzitsuena, matematika-jokoen eta problema entretenigarrien lehen bilduma handietako bat osatzen duelako. Bigarren zatian, Della virtù et forza lineare et geometria (Bertuteaz eta indar linealaz eta geometriaz) izenekoan, Paciolik duela gutxi arte asmakizun berriagoak zirela uste zen hamar bat joko topologiko deskribatzen ditu.

1509an Euklidesen Elementuak lanaren latinezko itzulpena eta Ludovico il Mororen gortean sortu zuen De Divina Proportione (1497) testua argitaratu zituen, Paganinik ere inprimatu eta argitaratua, Leonardo da Vinciren irudi poliedriko iradokitzaileak irudikatzen zituzten grabatu ospetsuekin batera. Urrezko proportzioari dagozkion galderak dira liburuari izenburua ematen diotenak. Gero, solido platonikoei eta beste poliedro mota batzuei lotutako galdera kosmologiko eta matematikoetara zabaltzen da. Arkitekturako gaiei (Vitruvio eta Leon Battista Albertiren maileguan hartuta), perspektibarekin lotutako galderei (asko Piero della Francesca herrikidearen lanetik ekarriak) eta abarri ekiten die.

De ludo scacchorum

Paciolik De ludo scacchorum idatzi zuenean, xakean jokatzeko moduan garai berezia zen. Hain zuzen ere, 1475 eta 1512 urteen artean, Erdi Aroko joko-arauak eraldatu, kodifikatu, eta unibertsalki aitortu eta onartu ziren, gaur egun oraindik erabiltzen diren behin betiko formetan.

Badirudi Luca Pacioli ez zela xake jokalaria bakarrik, adimenaren diziplina honen aditu eta jakintsu sutsua baizik, eta jokoaren alderdi anitzek hura bezalako zientzialari baten interesa piztuko zuela ezinbestean. Errenazimentuan entretenimendu atsegin eta burutsu gisa definitu zen jokoa da xakea. Baliteke xakearen berezko ezaugarri konplexuek Pacioli liluratu izatea, baina ez zen bat-bateko liluraldi bat izan; ziurrenik, aspaldiko zaletasun bat. Ez zen profesionala –xakea eta matematika ikasketak elkarrekin egiteak hori eragotziko zuen–, baina ez zen amateurra ere; aitzitik, jakintsu serio eta arretatsua. Pacioliren izena, historia osoan, xakearekiko interesa izan duten pertsonaia ospetsuen izenei gehitu behar zaie.

Musulmanek egin zituzten azterketetan, xake partida bat hiru zatitan banatzen zen: lehenengoa hasierari buruzkoa da, gero jokoaren garapenari dagokio, eta azkenik, bukaera dator. Azken zati horretan, mansuba arabieraz, posizio bat emanda, eta jokalariek akatsik egiten ez dutela pentsatuz, emaitza matematikoa agerikoa da. Imajina daiteke berezitasun horrek haren mailako matematikari baten arreta piztu zezakeela.

Xakeari buruzko kodex txikiak oharren koaderno baten itxura du, eta bertan Paciolik dakien guztia idazten du metodo berezirik gabe, xake jokoari eskainitako antologia txiki bat balitz bezala. Itxuraz, zirriborro bat zen –ez zuen izenbururik, ez eskaintzarik, hainbat alditan berridatzi baitzuen, irudietan zuzenketak daude– eta ziurrenik berrantolatzeko asmoa zuen behin betiko edizio baterako.

De ludo scacchorum liburuaren 16at eta 17au orrialdeak.

Partidak ez daude irizpide logikoen arabera antolatuta; mugimendu gutxi behar dituzten posizioei mugimendu askoz gehiago behar dituzten beste batzuk jarraitzen zaizkie. Damaren xakearen arau berriek araututako piezak xake zaharraren arauek araututakoekin nahasten dira, irizpide logikorik gabe. Era berean, gure ulermenerako argigarriak diren idazkien ondoan, azaltzen zailak diren zeinu enigmatikoak agertzen dira. Hala ere, Pacioli ibilbide luzeko xake jokalaria zen, pentsaezina baita urte askotako ikasketa eta esperientziarik gabe xake liburu bat idatzi izana. Hori agerikoa da antzinako eskuizkribuak trebeki maneiatzen dituelako, eta gero aldatzen ditu. Mota honetako bildumetan soluziorik gabeko problemen garrantzia ulertzen du eta horietako batzuk sartzen ditu bere testuan. Laburbilduz, partida bilduma batean ohikoak diren ezagutza eta egoera bitxi guztiak Pacioliren kodexean daude, bereak direla uste diren argitaratu gabeko partida batzuk barne. Nahiko argi dago partiden bilduma baten aurrean gaudela, laster erabilera pertsonalerako liburu bihurtuko zena.

Horren froga batzuk ditugu. Paciolik 97. problemarako Bonnus Socius eskuizkribuaren 174. problematik edo Civis Bononiae eskuizkribuaren 210. problematik hartutako partida berdinak erabili zituen, bere oharren progresioaren arabera zenbakituz (lehenik 103 idazten du eta gero 152 zuzentzen du) eta esan daiteke aipatutako bi problemek ideia aldetik oso antzekoak ziren bi partida aurkezten zituztela. Bestalde, kodexean agertzen diren zeinu batzuk ( / ) ez dira ulertzen. Beste batzuetan, diagramaren ondoan x handi bat (X) jartzen du eta kasu haietan enuntziatuan / ikurra ezabatzen du; baina 22au eta 26at orrialdeetako problemek bi zeinuak eransten ditu, azalpen sinesgarri bat eragotziz. Badira eskuizkribuen erabilera pertsonala baieztatzen duten beste elementu batzuk: pieza batzuk ezabatzea, edo kolorerik gabeko piezak egotea, partidak ez daude mugimendu kopuruaren arabera ordenatuta, ohikoa zen bezala, eta 18 diagrametan partida bikoitzak daude, alderantzikatuta edo alboetan.

Horrek guztiak iradokitzen du Paciolik kodexa Mantuako jauntxoei eskaintzeko asmoa zuela. Imajinaezina da Paciolik ez jakitea bere testua, zegoen bezala, ezin ziezaiokeela eman Isabella d'Esteri, maila handiko emakume ikasia, boteretsua eta batez ere xakezale sutsua.

Arrazoi sendoak daude partiden bilduma 1498 inguruan amaitu zela edo ia amaitu zela pentsatzeko, bestela ez baitzen De Viribus Quantitatis lanaren inguruko gutunean aipatuko, ezta xake liburuaren existentzia iragarriko ere, eskaini nahi zitzaien pertsonen aipamenarekin. Bere nahia gauzatzen saiatzeko, Paciolik nahitaez berrantolatu behar zuen bere testua zati askotan eta gero kaligrafo bati eman, baina, antza denez, ez zuen denborarik izan. Bestalde, Pacioliren lanak xake zaharraren eta damaren xakearen problemak ditu, eta, azken horiek zuzentzen dituzten arauak, l475 inguruan agertu ziren lehen aldiz, Franci de Castellvi, Narcis Vinyoles eta Bernat Fenollar-en Scachs d’amor poema-liburuan, eta 1495ean, Francesc Vicent-en Llibre dels jochs partits dels schacs en nombre de 100 tratatu galduan, biak katalanez idatziak. Hortaz, esan liteke Pacioli “egunean” zegoela xakearen garapenari dagokionez.

De ludo scacchorum liburuaren 26at eta 27au orrialdeak.

Paciolik eskuizkribua ez amaitzeko azalpen posible bat gertaera politiko batean bilatu beharko litzateke agian. 1499an Frantziako Luis XII.a erregeak Milango Dukerria inbaditu zuenean, Ludovico il Mororen ihesa eraginez, Pacioli eta Leonardo elkarrekin babestu ziren, urte bereko abenduan, Mantuan, Isabella d'Este markesaren babespean, nori eskaini eta entregatu behar zitzaion eskuizkribua, eta geroago Veneziara eta azkenik Florentziara joan ziren.

Kodexak 48 orri ditu, aurrealdeko eskuineko goialdean bakarrik zenbakiturik. Guztira 96 diagrama ditu, bi diagrama orri bakoitzean, aurrealdean eta atzealdean. Horietako 18 diagramatan bi partida azaldu zituen, alderantziz edo alde batera irudikatuak. Beraz, guztira 114 partida proposatu zituen Paciolik. Partida horietatik, 88 problema xake zaharraren arauek zuzentzen dituzte, eta 26 problema damaren xakearen arauek. Xake zaharraren 88 problema horietatik 66 problema Bonus Socius eskuizkributik atera zituen, 15 problema Civis Bononiae eskuizkributik eta zazpi beste iturri batzuetatik. Damaren xakearen 26 problemetatik 24 problemak korrespondentzia zehatza dute It. Firenze Cl XIX, 51 eskuizkribuko problemekin. Problema baten jatorria ezin izan da ezarri eta falta den problema “ostikoaren mate” ospetsua da, iturri askotan agertzen dena.

Kodexaren iruditeriari begira, diagrama guztietako taulak kolore batekoak direla ikus dezakegu. Berez, taulak lerro zuzen bertikalez eta horizontalez sortuak dira. 72 tauletan, zuzenak erregela bat erabiliz egin dira, eta 24 tauletan, lerroak eskuz egindakoak dira. Bestalde, xake-taulek bi tamaina desberdin dituzte, 60 mm eta 85 mm aldean. Kolore betako taulak musulmanen tradizioa zen; gero, Europan, bi koloreko taulak agertu ziren. Esaterako, Alfontso X.a Jakitunaren 1283ko Juegos diversos de Axedrez, dados e tablas liburuan taula guztiak bi kolorekoak dira. Bonnus Socius (1300 inguru) eta Civis Bononiae (1450 inguru) eskuizkribuen kopietan, ordea, batzuetan kolore batekoak dira taulak, eta beste batzuetan bi kolorekoak.

Indiako musulmanen xakearen piezak.

Pacioliren xakearen piezak.

Piezei dagokienez, ez dira agertzen, ohi zen bezala, piezen izenekin edo alfabetoaren letrekin, benetako xake-piezen irudiarekin baizik. Pacioliren diagrametako piezek itxura geometriko abstraktua dute. Aurreko hiru liburuetan, piezek xatranj xake musulmanaren piezen itxura dute. Pacioliren piezen irudiak, aldiz, zeharo desberdinak dira. Eskuizkribuan irudikatutako xake multzoa guztiz berria eta originala da, bai bere garaian, bai gurean. Piezak beti ez dira berdin irudikatu eskuizkribuan. Hori izan daiteke esku desberdinek egin zituztelako, edo zirriborroak zirelako, edo eredu zehatzik ez zutelako. Hala ere, lan osoan ondo ezagutzen dira. Sei piezak tornu bakarrean fabrika litezke; hori, zalantzarik gabe, nahita egindako diseinu baten emaitza da.

Iradoki da piezen egilea Leonardo da Vinci bera izan zela. Kontuan izan behar dugu elkarri lagundu ziotela Milanen 1496-1499 artean egon zirenean. Paciolik alderdi matematikoak erakutsi zizkion da Vinciri, perspektiba lantzean esaterako. Alderantziz, da Vincik Pacioliren Divina Proportione liburuaren irudiak egin zituen, esaterako.

Hipotesi horren defendatzaile bat Franco Rocco arkitektoa da eta eskuizkribuaren azterketa sakon batean eman ditu argudioak.

Problemen ohar batzuetan, Paciolik nostri (gurea) idazten du, eta ez meis (nirea). Beraz, ez dago bakarrik lanean.

Roccok dio, osotasunean, piezen batasun formala eta harmonia arau geometriko zehatzen eta kontu handiz arrazoitutako logika proportzionalaren emaitza direla.

De ludo scacchorum liburuaren 47at eta 48au orrialdeak.

Piezen irudiak bi multzotan sailkatu daitezke: marraztu eta margotuak, eta soilik margotuak. Hala ere, irudi marraztu batzuk margotu gabe utzi zituen irudigileak, batzuetan koloreak ez zuelakoan garrantzirik irudikatutako partida ulertzeko, batzuetan, laukiko irudia ezabatu zuelako eta ondoko lauki batean berriz marraztu eta margotu.

Lehenengo 8 orrietan, irudi marraztu eta margotuak besterik ez dago. Eta horietan guztietan xake-taulak eskuz eginak daude. Eta partida gehienak damaren xakearen arauekin jokatzen dira.

Bestalde, 9-32 orrietan, 25eko aurrealdean izan ezik, irudi soilik margotuak besterik ez dago. Eta xake-taulak erregelarekin eginak daude. Eta partida guztiak xake zaharraren arauekin jokatzen dira.

Azkenik, 33-48 orrietan, irudi marraztu eta margotuak besterik ez dago. Eta horietan xake-taulak eskuz eta erregelarekin eginak daude. Eta partidak bi arauekin jokatzen dira. Ikus daiteke, beraz, soilik margotutako irudiak xake zaharraren partidak irudiztatzeko erabili zirela.

Roccok, orduan, bi multzo bereizten ditu. Koadernaketa deseginez gero, bi orrik xafla bat osatzen dute, eta eskuizkribu osoak 24 xafla ditu. Roccoren bi multzoek 12na xafla dituzte.

• Lehen atal batean, soilik margotutako piezak erabiltzen dira erregela bidez marraztutako xake-taula handietan, eta xake zaharraren arauekin jokatutako partidak dira. Multzo honek eskuizkribuaren 9-32 orriak ematen ditu.
• Bigarren atalean, marraztu eta margotutako piezak besterik ez dago. Erregela bidez marraztutako xake-taulak, handiak eta txikiak, eta xake zaharraren arauekin jokatutako partidak dira, edo eskuz marraztutako xake-taulak, handiak eta txikiak, eta damaren xakearen arauekin jokatzen diren partidak.

Eskuizkribuan agertzen diren "x" ñimiñoak eta marradurak pertsona ezkerti batek egindako ezabaketak dira, Leonardoren folioetan agertzen direnen berdin-berdinak. Bere marrazkien artean oso bakanak diren arren, maiz agertzen dira bere idazkietan, keinuak pentsamendua aurreratzen duen idazkera azkarraren ohiko emaitza.

Marrazkilaria ezkertia zela argi ikusten da, halaber, eskuineranzko joera nabari den marrazkien behaketa baten bidez, eta hori indartzen du 34. orriaren atzealdeko 81. eta 82. problemak zatitzen duen markak, non xake-taularen erdibitzaile horizontala ezkerrerantz okertutako lerro jarraitu eta ondulatu batez azpimarratzen den, bi partidaren arteko muga gisa erabiltzeko, eta pertsona ezkerti batek bakarrik marraz zezakeena.

Roccoren ustez, irudien gauzatze-desberdinek ‒lehenik xake-taulak egitean, batzuetan esku hutsez, beste batzuetan erregelaz, eta, are gehiago, margoa aplikatzeko moduetan‒ aukera ematen dute zalantzan jartzeko testu osoa Luca Paciolirena izatea.

Horrek guztiak honako hau ondorioztatzera darama Rocco:

- Paciolik beretzat gorde zuen xake zaharraren 48 partida emateko zeregina, aurretik erregela batez egindako xake-tauletan.

- Leonardok eskuizkribuaren idazketan esku zuzena izan zuen eta 114 partidetatik 58 partida irudikatu zituen. Beretzat gorde zituen damaren xakearen arauekin jokatutako partidak biltzen zituzten eskuizkribuko atalak, eta xake-taulak eskuz marraztu zituen, 24 diagrametan.

- Leonardok, halaber, xake zaharrekin jokatutako hogeita hamabi partida ere ilustratu zituen, xake-taulak jadanik erregela batekin prestatuak zituzten beste orrialde batzuetan.

- Kasu jakin batean, 25 orriaren atzealdeko 60. probleman, xake-taula batean problema berri bat txertatu zuen, Paciolik marraztutako problemaren alboan. Partida hain argia bere formulazio paregabean, ezen egileak ez baitzuen beharrezkoa iruditu piezak kolorez bereiztea!

Baina, gaur arte, ez dago dokumenturik frogatzen duenik Da Vincik Pacioliren eskuizkribuko xake-piezak egin zituela.

Xake zaharraren problemak (au = orriaren aurrealdea; at = orriaren atzealdea): 1au-2, 1at-4, 4au-10, 9au-20, 9au-21, 9at-22, 9at-23, 10au-24, 10at-25, 11au-26, 11at-27, 12au-28, 12at-29, 13au-30, 13at-31, 14au-32, 14au33, 14at-34, 15au-35, 15at-36, 16au-37, 16at-38, 17au-39, 17au-40, 17at-41, 17at-42, 18au-43, 18at-44, 19au-45, 19at-46, 20au-47, 20at-48, 21au-49, 21at-50, 22au-51, 22au-52, 22at-53, 23au-54, 23au-55, 23at-56, 24au-57, 24at-58, 25au-59, 25au-60, 25at-61, 26au-62, 26au-63, 26at-64, 27au-65, 27at-66, 28au-67, 28at-68, 29au-69, 29at-70, 30au-71, 30at-72, 31au-73, 31at-74, 32au-75, 32at-76, 33at-79, 34au-80, 34at-81, 34at-82, 35au-83, 35at-84, 36au-85, 36at-86, 36at-87, 37au-88, 37at-89, 38au-90, 38at-91, 39au-92, 39at-93, 39at-94, 40au-95, 40at-96, 41au-97, 41at-98, 42au-99, 42at-100, 42at-101, 43au-102, 43at-103, 47au-111, 48au-113, 48at-114.

Damaren xakearen problemak: 1au-1, 1at-3, 2au-5, 2at-6, 3au-7, 3at-8, 4au-9, 4at-11, 5au-12, 5at-13, 6au-14, 6at-15, 7au-16, 7at-17, 8au-18, 8at-19, 33au-77, 33at-78, 44au-104, 44at-105, 45au-106, 45at-107, 46au-108, 46at-109, 47au-110, 47at-112.

orria	aurrealdea		atzealdea
	xake zaharra	damaren xakea	xake zaharra	damaren xakea
1	2	1	4	3
2		5		6
3		7		8
4	10	9		11
5		12		13
6		14		15
7		16		17
8		18		19
9	20, 21		22, 23
10	24		25
11	26		27
12	28		29
13	30		31
14	32, 33		34
15	35		36
16	37		38
17	39, 40		41, 42
18	43		44
19	45		46
20	47		48
21	49		50
22	51, 52		53
23	54, 55		56
24	57		58
25	59, 60		61
26	62, 63		64
27	65		66
28	67		68
29	69		70
30	71		72
31	73		74
32	75		76
33		77	79	78
34	80		81, 82
35	83		84
36	85		86, 87
37	88		89
38	90		91
39	92		93, 94
40	95		96
41	97		98
42	99		100, 101
43	102		103
44		104		105
45		106		107
46		108		109
47	111	110		112
48	113		114

 

De ludo scacchorum liburuaren koadernaketak laguntzen du ulertzen xake-taulen eta piezen irudi desberdinen zergatia. Hona hemen nola koadernatu zen liburua:

De ludo scacchorum liburuaren koadernaketa
	A mota: eskuz egindako 85 mm × 85 mm-ko xake-taula.		B mota: erregelaz egindako 85 mm × 85 mm-ko xake-taula.		C mota: erregelaz egindako 60 mm × 60 mm-ko xake-taula.
	Marraztu eta margotutako piezak.			Soilik margotutako piezak.
1. taldea		2. taldea		3. taldea
Lau xaflako 1. sorta: A motako xake-taulak. 8 orri, 1etik 8ra zenbakituak.		Sei xaflako 2. eta 3. sortak: B motako xake-taulak. 24 orri, 9etik 32ra zenbakituak.		Sei xaflako 4. sorta: xafla bat A motako xake-taulekin; xafla bat B motako xake-taulekin; eta 4 xafla C motako xake-taulekin. 12 orri, 33etik 44ra zenbakituak.	Bi xaflako 5. sorta: xafla bat B motako xake-taulekin; eta xafla bat A motako xake-taulekin. 4 orri, 45etik 48ra zenbakituak.
Pieza guztiak marraztuak eta margotuak dira.		Pieza guztiak soilik margotuak dira.		Pieza guztiak marraztuak eta margotuak dira.